#4,5 불확실성 및 확률 / 베이지안 네트워크

불확실성 : Agent의 KB에서 명시적으로 고려되지 않은 모든 것을 의미한다.

 

불확실성의 종류

- 사전지식에 대한 불확실성

- Action에 대한 불확실성

- Perception에 대한 불확실성

 

불확실성을 처리하기 위한 방법

- Default Reasoning

- Worst-case Reasoning

- Probabilistic Reasoning

: 현실 세계는 정상, 비정상으로 나뉘지 않고 모든 상황에는 다양한 확률이 존재한다.

 

Logic이 불확실성을 처리할 수 없는 이유

게으름 : 모든 complete한 규칙을 모두 리스트화 할 수 없다.

이론적 무지 : complete한 이론은 없다.

실제적인 무지 : 모든 테스트를 수행할 수 없다.

확률은 게으름과 무지에서 오는 불확실성을 요약하며 문제를 해결하는 방법을 제공한다.

 

1차논리와 확률적 방법 비교

1차 논리는 현실세계를 true/false로 바라본다.

반면 확률의 경우는 인지된 수집 데이터를 기반으로 한다.

 

확률 : 어떤 사건이 발생할 가능성이 얼마나 되는지 0과 1 사이의 수치로 나타낸 것이다.

특성1 : 모든 확률을 더하면 1이다.

특성2 : 개별 확률값은 0과 1 사이의 값이다.

 

표본공간과 사건

주사위 던지기를 예로 들면

표본공간 : Ω = {(i) | i = 1, 2, 3, 4, 5, 6)

사건 A(주사위가 2) : A = {(i) | i = 2} = 1/6

 

A와 B의 배반사건 : A ∩ B = ∅

A와 B의 독립사건 : P(A ∩ B) = P(A)P(B)

 

확률의 공리

공리1 : P(Ω) = 1공리2 : 0 <= P(A) <= 1, A ⊂ Ω공리3 : 서로 배반인 사건 A1, A2, ... An에 대해, Ai 합집합들의 합 = P(Ai)들의 합

 

확률변수 : 표본 공간안의 원소를 특정 실수값으로 보내는 함수

확률분포 : 확률변수의 값에 대해 확률을 표시한 것

 

명제의 구문론적 표현

대문자로 쓰면 확률변수를 Boolean으로 표현, 소문자로 쓰면 값 ( P(Daramg = true), P(daramg) )

이산확률변수 : 확률변수 값은 셀 수 있는 값이여야하고 상호 배타적이다.

연속확률변수 : 확률변수의 값을 셀 수 없는 경우이다.

 

이산확률변수에 대한 확률

- 확률질량함수 : 이산확률변수 X가 임의의 값 x일 확률 P(X = x)를 x에 대한 함수로 표현한다.

 

연속확률변수에 대한 확률

- 확률밀도함수 : 연속자료로 이루어진 표본들의 분포 (면적이 해당 구간에서의 확률)

 

확률의 기본 개념

사전확률 : 결과가 나타나기 이전에 정해져 있는 사건의 확률(원인)

조건부 확률(사후 확률) : P(B|A) 사건 A가 발생했다는 조건 하에 사건 B가 발생할 확률

 

 

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베이지안 네트워크

: 불확실한 상황에서 확률 이론에 따라 추론 가능한 네트워크 모델을 구축하는 방법

 

베이지안 네트워크를 사용하는 이유

: 표현적 언어이고 직관적 언어이고 추론 알고리즘이기 때문이다.

 

결합확률분포

주변화 : ∑ɪ P(I, D) = P(D)

팩터 곱 : 2개의 인자 Table간의 곱 -> 3개의 인자 가지는 Table

팩터 주변화 : 3개의 인자 가지는 Table -> 특정 2개의 인자 가지는 Table

 

Simple Bayesian Network

- 확률모델은 간단한 인수분해 형태

- 종속 관계

- 조건부 독립 관계 

p(a|b,c)=p(a|c) 
c가 주어졌을 때 a는 b에 대해 조건부 독립이다.

- 주변 독립 : P(A, B, C) = P(A)P(B)P(C)

- 공통의 원인 : P(A, B, C) = P(B | A)P(C | A)P(A)

- 공통의 결과 : P(A, B, C) = P(C | A, B)P(A)P(B)

- 간접적인 causal effect : P(C | B)P(B | A)P(A)

- 간접적인 evidential effect : P(A | B)P(B | C)P(C)